Puzzles



சதீஷ், ராஜசூரியன், பாஸ்டன் ஸ்ரீராம், பாலா சரியான விடை கண்டுபிடித்திருக்கிறார்கள்.

மூன்று தங்கக் கட்டிகளில் ஒன்று மட்டும் எடை குறைவு என்று வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது ஒரு முறை நிறுத்தால் போதும். கட்டி #1, கட்டி #2 இரண்டையும் தராசின் இரு தட்டுகளில் போட்டுப் பாருங்கள். ஏதாவது ஒரு தட்டு மேலே போனால் அதில் இருக்கும் கட்டிதான் நாம் தேடிக் கொண்டிருப்பது. இரண்டும் ஒரு சீராக நின்றால் வெளியே இருக்கும், நிறுக்கப்படாத கட்டிதான் நாம் தேடுவது. அதாவது ஒரு முறை நிறுப்பதன் மூலம் அதிகபட்சமாக மூன்று தங்கக் கட்டிகளில் எது எடை குறைந்தது (அதிகமானது) என்று நாம் கண்டுபிடித்துக் கொள்ளலாம்.

இப்போது இரண்டு முறை நிறுப்பது என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதல் முறை நிறுக்கும்போது நாம் தேடும் தங்கக்கட்டி ஏதோ மூன்று கட்டிகளில் ஒன்று என்று கண்டுபிடித்தால் போதும். இரண்டாவது முறை நிறுக்கும்போது அந்த மூன்று கட்டிகளில் எது நாம் தேடுவது என்று சுலபமாக (போன பாராவில் விளக்கிய மாதிரி) கண்டுபிடிக்கலாம். ஒவ்வொரு குவியலிலும் மூன்று கட்டி என்று கட்டிகளை குவியல்களாகப் பிரிக்கலாம். அப்படி மூன்று குவியல் வரைக்கும் இரண்டு முறை நிறுத்தால் கண்டுபிடித்துக் கொள்ளலாம். மூன்று குவியல், ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று கட்டி என்றால் ஒன்பது கட்டி ஆகிறதல்லவா?

இதை அப்படியே தொடரலாம். எத்தனை முறை எடை பார்க்கிறீர்களோ, மூன்றின் அந்த பவர் வரைக்கும் கட்டிகள் இருக்கலாம். அதாவது:

If there is one nugget with a different weight among n nuggets: and if the nearest power of 3 greater than n is 3 to the power of k: then we can identify the nugget with a different weight in k weighings.

தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: புதிர்கள்

தொடர்புடைய சுட்டிகள்:
இன்னும் ஒரு புதிர்

ஃபெர்மத்தின் அறை திரைப்படத்திலிருந்து புதிர்கள் பகுதி 1, பகுதி 2
புதிர்களுக்கு விடைகள் பகுதி 1, பகுதி 2


எங்கே படித்தேன் என்று நினைவில்லை. (என் 12 வயது பெண்ணுக்கு விடை கண்டுபிடிக்க உதவி தேவைப்பட்டது.)

மொத்தம் ஒன்பது தங்கக் கட்டிகள். ஒவ்வொன்றும் நூறு கிராம் எடை இருக்க வேண்டும். ஆனால் ஒன்று மட்டும் 99 கிராம்தான் எடை. தராசு இருக்கிறது, ஆனால் எடைக்கற்கள் இல்லை. ஆனால் தராசை பயன்படுத்துவதற்கு வாடகை உண்டு. ஒவ்வொரு முறை எடை பார்க்கும்போதும் நூறு ரூபாய் கொடுக்க வேண்டும்.

  1. எது குறைந்த எடை உள்ளது என்று எப்படி கண்டுபிடிப்பது? எவ்வளவு ரூபாய் வாடகை கொடுக்க வேண்டி இருக்கும்?
  2. இதை ஜெனரலைஸ் செய்து ஒரு ஃபார்முலா தரமுடியுமா?

தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: புதிர்கள்

தொடர்புடைய சுட்டிகள்:
ஃபெர்மத்தின் அறை திரைப்படத்திலிருந்து புதிர்கள் பகுதி 1, பகுதி 2
புதிர்களுக்கு விடைகள் பகுதி 1, பகுதி 2


மேலும் புதிர்கள் என்று ஒரு பதிவு போட்டிருந்தேன். அந்த புதிர்களை பெரும்பாலும் இளந்தென்றல், அனுஜன்யா , பாலராஜன்கீதா ஆகியோர் கண்டுபிடித்துவிட்டார்கள். அவர்களுக்கு வாழ்த்துகள்!

  • பூட்டிய அறையில் ஒரு பல்ப், வெளியே மூன்று சுவிட்சுகள். நீங்கள் எத்தனை சுவிட்சை வேண்டுமானாலும் ஆனோ ஆஃபோ செய்துவிட்டு உள்ளே போக வேண்டும். எந்த ஸ்விட்ச் பல்பை கட்டுப்படுத்துகிறது?
  • இளந்தென்றலின் வார்த்தைகளில்: முதலில் ஒரு சுவிட்ச்சை போட வேண்டும் . 5 நிமிடம் நேரம் கழித்து அதை அணைத்து விட்டு இரண்டாவது சுவிட்சை போட வேண்டும். இப்போது அறைக்குள் சென்று அந்த பல்பை பார்க்க வேண்டும். பல்பு எரிந்து கொண்டு இருந்தால் இரண்டாவது சுவிட்ச். எரியாமல் இருந்தால் பல்பை தொட்டு பார்க்க வேண்டும். சூடாக இருந்தால் முதல் சுவிட்ச். சூடாக இல்லை என்றால் மூன்றாவது சுவிட்ச்.
  • இரண்டு மணல் கடிகாரங்கள், நாலு, ஏழு நிமிஷ கடிகாரங்கள். ஒன்பது நிமிஷத்தை எப்படி அளப்பது?
  • அனுஜன்யாவின் வார்த்தைகளில்: இரண்டு கடிகாரங்களையும் ஒரே சமயத்தில் துவக்க வேண்டும். நான்கு நிமிட கடிகாரம் இரண்டு முறை முடித்திருக்கும் (அதாவது எட்டு நிமிடம் ஆகியிருக்கும்) போது ஏழு நிமிட கடிகாரம் இரண்டாவது சுற்றில் ஒரு நிமிடம் எடுத்திருக்கும். இப்போது ஏழு நிமிட கடிகாரத்தை தலைகீழ் ஆக்கி, இன்னொரு நிமிடத்தில் ஒன்பது நிமிடங்களைக் கணக்கிடலாம்.
  • இரண்டு கதவுகள், இரண்டு காவல்காரர்கள். ஒரு கதவை திறந்தால் பொக்கிஷம் கிடைக்கும். இன்னொன்றுக்கு பின்னால் பசித்த புலி. ஒரு காவல்காரன் பொய் மட்டுமே சொல்வான், அடுத்தவன் உண்மை மட்டுமே. யார் பொய்யன், யார் உண்மை சொல்பவன் என்று தெரியாது. நீங்கள் ஒரே ஒரு கேள்வி கேட்கலாம். என்ன கேட்பீர்கள்?
  • இளந்தென்றலின் வார்த்தைகளில்:நான் பொக்கிஷ அறைக்கு போவதற்கு சரியான வழி எது என்று அடுத்தவரை கேட்டால் என்ன சொல்லுவார் என்று யாரேனும் ஒருவரை கேட்க வேண்டும். அவர்கள் காட்டும் வழி விடுத்து வேறு வழியில் செல்ல வேண்டும்.
  • அம்மா பையனை விட 21 வயது பெரியவள். இன்னும் ஆறு வருஷத்தில் பையன் வயதைப் போல அம்மாவுக்கு ஐந்து மடங்கு வயதாகும். அப்பா என்ன செய்துகொண்டிருக்கிறார்?
  • பையன் வயது X என்று வைத்துக் கொள்வோம். அம்மாவின் வயது X+21. 6 வருஷங்களுக்கு பிறகு 5 times (X+6) = X+21+6 அதாவது 4X = -3 அதாவது X = -3/4 வருஷங்கள், அதாவது -9 மாதங்கள். பையன் பிறப்பதற்கு 9 மாதம் முன் அப்பா என்ன செய்து கொண்டிருப்பார்? ஹி ஹி…
  • வாத்தியாருக்கு மூன்று பெண்கள். அவர்களின் வயது என்ன என்று மாணவன் கேட்கிறான். வாத்தியார் சொல்கிறார், அவர்கள் மூன்று பேர் வயதையும் பெருக்கினால் 36 வரும். அவர்கள் மூவர் வயதையும் கூட்டினால் உன் வீட்டு நம்பர் வரும். மாணவன் சொல்கிறான் தேவையான அளவு விவரம் இல்லை என்று. வாத்தியார் அதைக் கேட்டுவிட்டு “அட ஆமாம், சரி என் பெரிய பெண் பியானோ வாசிப்பாள்” என்கிறார். அவர்களின் வயதுகள் என்ன?
  • பாலராஜன்கீதாவின் வார்த்தைகளில்: வாத்தியாரின் பெண்களின் வயதுகள்
    1 1 36
    1 2 18
    1 3 12
    1 4 9
    1 6 6
    2 2 9
    2 3 6
    3 3 4
    இவற்றில் 1+6+6 = 13 , 2+2+9 = 13 என்று இருப்பதால் (மற்றவற்றின் கூட்டுத்தொகை எல்லாம் வெவ்வேறு தனித்த unique எண்கள்). ***பெரிய*** பெண் என்பதால் வாத்தியாரின் பெண்களின் வயதுகள் 9, 2, 2. (பியானோ வாசிப்பதற்கும் புதிருக்கும் தொடர்பு இல்லைதானே?)
  • தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: மிச்சம் மீதி, அவார்டா கொடுக்கறாங்க–>படங்களின் பட்டியல்

    தொடர்புடைய பதிவுகள்:
    ஃபெர்மத்தின் அறை திரைப்படத்திலிருந்து புதிர்கள்
    ஃபெர்மத்தின் அறை திரைப்படத்திலிருந்து இன்னும் ஒரு புதிர், புதிருக்கு விடை
    ஃபெர்மத்தின் அறை (Fermat’s Room) – IMDB குறிப்பு
    அனுஜன்யாவின் தளம்


    ஃபெர்மத்தின் அறை (Fermat’s Room ) திரைப்படத்திலிருந்து மேலும் புதிர்கள்.

    1. பூட்டிய அறையில் ஒரு பல்ப், வெளியே மூன்று சுவிட்சுகள். நீங்கள் எத்தனை சுவிட்சை வேண்டுமானாலும் ஆனோ ஆஃபோ செய்துவிட்டு உள்ளே போக வேண்டும். எந்த ஸ்விட்ச் பல்பை கட்டுப்படுத்துகிறது?
    2. இரண்டு மணல் கடிகாரங்கள், நாலு, ஏழு நிமிஷ கடிகாரங்கள். ஒன்பது நிமிஷத்தை எப்படி அளப்பது?
    3. இரண்டு கதவுகள், இரண்டு காவல்காரர்கள். ஒரு கதவை திறந்தால் பொக்கிஷம் கிடைக்கும். இன்னொன்றுக்கு பின்னால் பசித்த புலி. ஒரு காவல்காரன் பொய் மட்டுமே சொல்வான், அடுத்தவன் உண்மை மட்டுமே. யார் பொய்யன், யார் உண்மை சொல்பவன் என்று தெரியாது. நீங்கள் ஒரே ஒரு கேள்வி கேட்கலாம். என்ன கேட்பீர்கள்?
    4. அம்மா பையனை விட 21 வயது பெரியவள். இன்னும் ஆறு வருஷத்தில் பையன் வயதைப் போல அம்மாவுக்கு ஐந்து மடங்கு வயதாகும். அப்பா என்ன செய்துகொண்டிருக்கிறார்?
    5. வாத்தியாருக்கு மூன்று பெண்கள். அவர்களின் வயது என்ன என்று மாணவன் கேட்கிறான். வாத்தியார் சொல்கிறார், அவர்கள் மூன்று பேர் வயதையும் பெருக்கினால் 36 வரும். அவர்கள் மூவர் வயதையும் கூட்டினால் உன் வீட்டு நம்பர் வரும். மாணவன் சொல்கிறான் தேவையான அளவு விவரம் இல்லை என்று. வாத்தியார் அதைக் கேட்டுவிட்டு “அட ஆமாம், சரி என் பெரிய பெண் பியானோ வாசிப்பாள்” என்கிறார். அவர்களின் வயதுகள் என்ன?

    தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: மிச்சம் மீதி, அவார்டா கொடுக்கறாங்க–>படங்களின் பட்டியல்

    தொடர்புடைய பதிவுகள்:
    புதிர், புதிருக்கு விடை
    ஃபெர்மத்தின் அறை (Fermat’s Room) – IMDB குறிப்பு


    ஒரு புதிர் போட்டிருந்தேன். அதற்கு விடை இப்போது.

    ஒரு சாக்லேட்டை எடுத்தால் போதும்.

    எல்லா லேபிள்களும் தவறு; அதனால்
    மின்ட் என்று லேபில் ஒட்டிய பெட்டியில் aniseed அல்லது மிக்ஸ் இருக்கலாம்.
    Aniseed என்று லேபில் ஒட்டிய பெட்டியில் மின்ட் அல்லது மிக்ஸ் இருக்கலாம்.
    மிக்ஸ் என்று லேபில் ஒட்டிய பெட்டியில் மின்ட் அல்லது aniseed இருக்கலாம்.

    இப்போது மிக்ஸ் என்ற லேபில் ஒட்டிய பெட்டியிலிருந்து ஒரு சாக்லேட்டை எடுங்கள். அது மின்டாக இருந்தால் அதில் மின்ட் சாக்லேட்டுகள் மட்டுமே இருக்கின்றன; இல்லாவிட்டால் aniseed சாக்லேட்டுகள் மட்டுமே இருக்கின்றன. மின்ட் என்று வைத்துக்கொள்வோம். (aniseed ஆக இருந்தாலும் இதே வழிதான்.)
    இப்போது aniseed என்று லேபில் ஒட்டிய பெட்டியில் மின்ட் இருக்க முடியாது. அது மிக்ஸ் ஆகத்தான் இருக்க வேண்டும்.
    அப்படி என்றால் மின்ட் என்று லேபில் ஒட்டிய பெட்டியில் aniseed மட்டுமே இருக்க முடியும்.

    விடை கண்டுபிடித்த பாலராஜன்கீதாவுக்கு வாழ்த்துகள்!

    தௌக்கக்கப்பட்ட பக்கம்: மிச்சம் மீதி

    தொடர்புடைய பக்கம்: புதிர்


    ஃபெர்மத்தின் அறை (Fermat’s Room) என்று ஒரு ஸ்பானிய மொழி படம் பார்த்தேன். பயப்பட வேண்டாம், விமர்சனம் எல்லாம் எழுதப் போவதில்லை.

    அதில் ஒரு புதிர் வருகிறது. மூன்று மிட்டாய் பெட்டிகள். ஒன்றில் மின்ட் (புதினா) சாக்லேட்டுகள், ஒன்றில் aniseed சாக்லேட்டுகள் (aniseed-உக்கு தமிழில் என்ன?), ஒன்றில் இரண்டும். மூன்று பெட்டிகள் மீது லேபில் ஒட்டப்பட்டிருக்கிறது, ஆனால் எல்லா லேபிளும் தப்பு. அதாவது மின்ட் என்று லேபில் இருந்தால், அதில் இருப்பது aniseed-ஓ இல்லை mix-ஓ. நிச்சயமாக மின்ட் இல்லை. நீங்கள் பெட்டிக்குள்ளே எட்டிப் பார்க்காமல் எந்த பெட்டியிலிருந்து வேண்டுமானாலும் சாக்லேட்டை எடுக்கலாம். எந்த பெட்டியில் என்ன இருக்கிறது என்று உறுதியாக சொல்ல உங்களுக்கு எத்தனை சாக்லேட் தேவைப்படும்?

    என் 12 வயதுப் பெண் ஸ்ரேயாவுக்கு இதை கண்டுபிடிக்க பத்து பதினைந்து நிமிஷம் ஆனது.

    தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: மிச்சம் மீதி, அவார்டா கொடுக்கறாங்க–>படங்களின் பட்டியல்

    தொடர்புடைய சுட்டிகள்:
    ஃபெர்மத்தின் அறை (Fermat’s Room) – IMDB குறிப்பு