கணித நிபுணர் பென்வா மாண்டல்ப்ராட் ஒரு வாரத்துக்கு முன் (அக்டோபர் 14, 2010) மறைந்தார். கம்ப்யூட்டர் ப்ரோக்ராமர்களுக்கு ஒரு காலத்தில் நன்றாக தெரிந்த பேர் இது.

கணிதத்தில் எப்போதும் பல விதமான regular, smooth எல்லைகள் உள்ள பொருள்களைப் பற்றி ஆராய்ச்சி நடந்து கொண்டே இருந்தது. உதாரணமாக ஒரு வட்டத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்களேன், அது ஒரு கற்பனைப் படைப்பு மட்டுமே. பர்ஃபெக்டான வட்டம் உலகில் எங்கும் கிடையாது. ஆனால் வட்டத்தைப் பற்றி கணிதம் சொல்லும் உண்மைகள் நம் நிஜ வாழ்வில் ஒரு approximation ஆக பயன்படுத்தமுடிகிறது. இந்தியாவின் கடற்கரை எவ்வளவு நீளம் என்ற கேள்விக்கு accurate ஆக பதில் சொல்வது கஷ்டம். கடற்கரயில் அவ்வளவு நெளிவு, வளைவுகள் இருக்கின்றன. நீங்கள் எவ்வளவு சிறிய அளவில் (சரி இங்கிலாந்து வேண்டாம், தமிழ் நாடு போதும், இல்லை சென்னை போதும், இல்லை மெரீனா பீச் போதும்) போனாலும் அங்கே நெளிவு வளைவுகள் உண்டு. ஒரு விதத்தில் இந்தியக் கடற்கரையில் உள்ள அதே வளைவுகள் கொஞ்சம் சின்ன அளவில் தமிழ் நாடு கடரகரையிலும், இன்னும் கொஞ்சம் சின்ன அளவில் சென்னை கடற்கரையிலும், இன்னும் சின்ன அளவில் மேரினாவிலும் இருக்கின்றன. இதைத்தான் அவர் self-similar என்று சொல்கிறார். இயற்கையில் இப்படிப்பட்டவை மிகவும் அதிகம். அப்படிப்பட்ட irregular எல்லைகளை எப்படி ஆராய்வது என்று அவருடைய கண்டுபிடிப்புகள் போகின்றன. இதை அவர் fractal என்று அழைத்தார். இவை fractional dimension உள்ளவை என்று சொன்னார். அவருடைய முக்கியமான பங்களிப்பு என்றால் இதுதான்.

இங்கே உள்ள வீடியோவைப் பாருங்கள். முதலில் கிட்னி பீன்ஸ் மாதிரி ஒன்று இருக்கிறது. ஜூம் செய்ய செய்ய அதே போன்று சின்ன சின்ன அளவில் தெரிவதைக் காணலாம்.

பென்வா மாண்டல்ப்ராட்டைப் பற்றி முதல் முறை எம்.டெக். படிக்கும் காலத்தில் கேள்விப்பட்டேன். நண்பன் முகமது ஜாமா திடீரென்று ஹாஸ்டலின் ஒரு சுவரில் ஒரு படம் (mural) வரையலாம் என்று சொன்னான். யாருக்கும் நன்றாக படம் வரைய வாராது. அப்போது இந்த மாதிரி விசித்திர, self-similar விஷயம் ஒன்று, பார்த்தால் யாருக்கும் புரியாத மாடர்ன் ஆர்ட் மாதிரி இருக்கும், அதை ஒரு கிராஃப் பேப்பரில் பிரின்ட் செய்துகொள்வோம், சுவரில் ஒரு grid வரைந்துகொண்டு பிறகு ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒரு கலர் அடித்தால் போதும் என்று சொன்னான். எல்லாரும் முழு மூச்சாக இறங்கினோம். அப்போதுதான் இதைப் பற்றி முதல் முறை படித்தேன். இப்படி ஒன்று கம்ப்யூட்டர் மூலம் வரைவது சுலபம், கிடுகிடுவென்று ஒரு ப்ரோக்ராம் எழுதி, பிரின்டவுட் எடுத்து, வரைந்தும் முடிந்துவிட்டோம்.

ஆனால் என்னடா இது fractal dimension , fractal geometry என்று புரியவே இல்லை. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று டைமன்ஷன் என்றால் சரி, நான்கு கூட ஒரு மாதிரி குன்சாவாக புரிந்தது, ஐந்து, ஆறு, ஏழு எல்லாம் சரி ஏதோ ஒரு கணித ஐடியா என்று அட்ஜஸ்ட் செய்துகொண்டேன். ஆனால் யாராவது இது ஒன்றரை டைமன்ஷன் என்றால் என்னவென்று புரிந்து கொள்வது? இன்னும் புரியாத விஷயம்தான். என்றைக்காவது மாண்டல்ப்ராட்டின் புகழ் பெற்ற Fractal Geometry of Nature புத்தகத்தை படித்துப் பார்க்க வேண்டும்.

தொகுக்கப்பட்ட பக்கம்: விஞ்ஞானம்

தொடர்புடைய சுட்டிகள்:
மாண்டல்ப்ராட்டின் தளம்
மாண்டல்ப்ராட் பற்றிய விக்கி குறிப்பு
மாண்டல்ப்ராட் – நியூ யார்க் டைம்ஸ் ஆபிச்சுவரி